8. Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 28° и 82°. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Диагональ образует с боковыми сторонами углы 28° и 82°. Рассмотрим треугольник, образованный диагональю, боковой стороной и основанием. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

1. Угол при боковой стороне, смежный с углом при основании, равен 180° - 28° = 152°.
2. Угол при основании, прилежащий к этой боковой стороне, равен 180° - 152° = 28°.
3. Угол при другой боковой стороне равен 82°.
4. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Следовательно, углы при одном основании равны 28°, а углы при другом основании равны 82°.
5. Большее основание будет иметь меньшие углы.
6. Угол при большем основании трапеции равен 28°.

Ответ: 28