8. Диагональ трапеции перпендикулярна основаниям и образует с боковыми сторонами углы 30° и 60°. В каком отношении делит её другая диагональ трапеции?

Пусть перпендикулярная основаниям диагональ равна h. Горизонтальные смещения концов другой диагонали равны h·tg 30° и h·tg 60°, поэтому её горизонтальная проекция равна h(1/√3 + √3) = 4h/√3. Длина другой диагонали равна √(h² + 16h²/3) = h√57/3.

Следовательно, отношение другой диагонали к перпендикулярной основаниям диагонали равно √57/3 : 1.