8. Длина отрезка AB равна 12 см. Найдите на прямой AB все такие точки M, для которых MA = 2MB.

Пусть точка A имеет координату 0, а точка B — 12. Обозначим координату M через x. Тогда условие имеет вид \(|x|=2|x-12|\).

1. Если M находится между A и B, то \(x=2(12-x)\), откуда \(3x=24\) и \(x=8\). Поэтому \(MA=8\) см, \(MB=4\) см.
2. Если M находится за точкой B, то \(x=2(x-12)\), откуда \(x=24\). Поэтому \(MA=24\) см, \(MB=12\) см.

Ответ: две точки M: между A и B, на расстоянии 8 см от A; за точкой B, на расстоянии 24 см от A.