8. Докажите, что четырёхугольник, вершинами которого являются середины сторон прямоугольника, является ромбом.

Пусть ABCD — прямоугольник, а K, L, M, N — середины его сторон AB, BC, CD, DA соответственно.

1. В треугольнике ABC отрезок KL соединяет середины сторон AB и BC, поэтому по теореме о средней линии \(KL \parallel AC\) и \(KL=\frac{AC}{2}\).
2. В треугольнике BCD отрезок LM соединяет середины сторон BC и CD, поэтому \(LM \parallel BD\) и \(LM=\frac{BD}{2}\).
3. Аналогично, \(MN=\frac{AC}{2}\), а \(NK=\frac{BD}{2}\).
4. В прямоугольнике диагонали равны: \(AC=BD\). Следовательно, \(KL=LM=MN=NK\).

Таким образом, все стороны четырёхугольника KLMN равны, значит, KLMN является ромбом.

Ответ: четырёхугольник, образованный серединами сторон прямоугольника, является ромбом.