8. Докажите, что если в параллелограмме DFOR диагонали DO и FR равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Рассмотрим треугольники DOR и FOR.

1. В параллелограмме противоположные стороны равны: \(DR = FO\), \(OR\) — общая сторона.
2. По условию диагонали равны: \(DO = FR\).
3. Следовательно, треугольники DOR и FOR равны по трём сторонам.
4. Из равенства треугольников следует равенство углов: \(\angle DOR = \angle FOR\).
5. Эти углы являются смежными, поэтому их сумма равна \(180^\circ\). Так как они равны, каждый из них равен \(90^\circ\).
6. Параллелограмм, у которого один угол прямой, является прямоугольником.

Что и требовалось доказать.