8. Докажите равенство отрезков АЕ и ЕС, изображенных на рисунке, если АВ = ВС и AD = DC.

Решение:

Для доказательства равенства отрезков АЕ и ЕС будем использовать признаки равенства треугольников.

1. Рассмотрим треугольники ABD и CBD:
   • AB = BC (по условию).
   • AD = DC (по условию).
   • BD = BD (общая сторона).
   • Следовательно, треугольник ABD равен треугольнику CBD по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).
   • Из равенства треугольников следует, что углы ∠ABD = ∠CBD.
2. Рассмотрим треугольники ABE и CBE:
   • AB = BC (по условию).
   • ∠ABD = ∠CBD (доказано выше).
   • BE = BE (общая сторона).
   • Следовательно, треугольник ABE равен треугольнику CBE по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
   • Из равенства треугольников следует, что AE = EC.

Что и требовалось доказать.