8. Докажите равенство углов МСР и MDP, изображенных на рисунке, если СК = DK и ∠CKP = ∠DKP.

Решение:

Нам нужно доказать, что углы MCP и MDP равны. Для этого воспользуемся признаками равенства треугольников.

1. Рассмотрим треугольники CKP и DKP.
   • CK = DK (по условию).
   • ∠CKP = ∠DKP (по условию).
   • PK = PK (общая сторона).

   По двум сторонам и углу между ними (СУС), треугольники CKP и DKP равны. Следовательно, CP = DP.

2. Рассмотрим треугольники MCP и MDP.
   • CP = DP (доказано выше).
   • ∠MCP = ∠MDP (углы при основании равнобедренного треугольника CDP).
   • MP = MP (общая сторона).

   По трем сторонам (ССС), треугольники MCP и MDP равны.

3. Вывод: Из равенства треугольников MCP и MDP следует, что ∠MCP = ∠MDP.

Что и требовалось доказать.