8. Докажите равенство углов СВД и СВЕ, изображенных на рисунке, если AD-AE и CD = СЕ.

Решение:

Рассмотрим \( \triangle ADC \) и \( \triangle AEC \).

• \( AD = AE \) (по условию).
• \( CD = CE \) (по условию).
• \( AC \) — общая сторона.

Следовательно, \( \triangle ADC = \triangle AEC \) по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов: \( \angle CAD = \angle CAE \) и \( \angle ACD = \angle ACE \).

Теперь рассмотрим \( \triangle ABD \) и \( \triangle ABE \).

• \( AD = AE \) (по условию).
• \( \angle CAD = \angle CAE \) (доказано выше).
• \( AB \) — общая сторона.

Следовательно, \( \triangle ABD = \triangle ABE \) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства этих треугольников следует равенство их соответствующих углов: \( \angle ABD = \angle ABE \).

Теперь рассмотрим \( \triangle CBD \) и \( \triangle CBE \).

• \( CD = CE \) (по условию).
• \( \angle ACD = \angle ACE \) (доказано выше).
• \( CB \) — общая сторона.

Следовательно, \( \triangle CBD = \triangle CBE \) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства этих треугольников следует равенство их соответствующих углов: \( \angle CBD = \angle CBE \).

Доказано.