8. Домашнее задание. 1. Выучить определения и свойства. 2. Построить в тетради углы: 30°, 90°, 120°, 180° и подписать их виды. 3. Решить задачи: На отрезке MN длиной 30 см взята точка P. Найдите длины отрезков MP и NP, если MP меньше NP в 2 раза. Луч OD проходит между сторонами угла AOC, равного 140°. Найдите углы AOD и DOC, если угол AOD на 50° больше угла DOC.

1. Определения и свойства

Угол — фигура, образованная двумя лучами с общим началом. Общее начало называется вершиной угла, а лучи — его сторонами. Величину угла измеряют в градусах. Острый угол меньше 90°, прямой равен 90°, тупой больше 90°, но меньше 180°, развёрнутый равен 180°. Если луч проходит внутри угла, то величина всего угла равна сумме величин двух получившихся углов.

2. Построения углов

3. Решение задач

а) Пусть MP равен одной части, тогда NP — двум таким частям. Всего 3 части составляют 30 см: 30 : 3 = 10 см. Значит, MP = 10 см, NP = 20 см.

б) Обозначим DOC через x°. Тогда AOD = (x + 50)°. Так как луч OD проходит внутри угла AOC, AOD + DOC = AOC:

x + 50 + x = 140;

2x = 90;

x = 45.

Значит, DOC = 45°, а AOD = 45° + 50° = 95°.

Ответ: а) MP = 10 см, NP = 20 см; б) угол AOD = 95°, угол DOC = 45°.