Ответ:

В предложении «стараясь перебрать всё, что уцелело в его памяти от прежней бурсацкой жизни» оборот «стараясь перебрать…» является деепричастным и обособляется запятой. Придаточная часть «что уцелело в его памяти…» относится к слову «всё».

Задание нельзя выполнить полностью: после двоеточия отсутствует продолжение текста и не видна формулировка упражнения.