8. Два резистора R₁ = 6 Ом и R2 = 3 Ом соединены в цепь. Н именьшее количество теплоты выделяется

Количество теплоты, выделяемое на резисторе, определяется законом Джоуля-Ленца: \( Q = I^2 R t = \frac{U^2}{R} t \), где \( I \) — сила тока, \( R \) — сопротивление, \( U \) — напряжение, \( t \) — время.

Поскольку резисторы соединены в цепь, и не указано, как именно, будем рассматривать два основных случая:

Случай 1: Последовательное соединение.

В этом случае сила тока через оба резистора одинакова: \( I_1 = I_2 = I \).

Теплота, выделяемая на \( R_1 \): \( Q_1 = I^2 R_1 t = I^2 · 6 · t \).

Теплота, выделяемая на \( R_2 \): \( Q_2 = I^2 R_2 t = I^2 · 3 · t \).

Так как \( R_2 < R_1 \), то \( Q_2 < Q_1 \). Наименьшее количество теплоты выделится на резисторе \( R_2 \).

Случай 2: Параллельное соединение.

В этом случае напряжение на обоих резисторах одинаково: \( U_1 = U_2 = U \).

Теплота, выделяемая на \( R_1 \): \( Q_1 = \frac{U^2}{R_1} t = \frac{U^2}{6} t \).

Теплота, выделяемая на \( R_2 \): \( Q_2 = \frac{U^2}{R_2} t = \frac{U^2}{3} t \).

Так как \( R_1 > R_2 \), то \( \frac{U^2}{R_1} < \frac{U^2}{R_2} \), следовательно \( Q_1 < Q_2 \). Наименьшее количество теплоты выделится на резисторе \( R_1 \).

В задаче не указано, как именно соединены резисторы. Однако, если предположить, что речь идет о стандартной задаче, где рассматривается влияние сопротивления на тепловыделение, то обычно подразумевается, что либо ток, либо напряжение одинаково. Если посмотреть на варианты ответа, они указывают на конкретный резистор. Часто в подобных задачах подразумевают либо одинаковый ток (последовательное соединение), либо одинаковое напряжение (параллельное соединение). Если мы хотим найти наименьшее количество теплоты, то нужно выбирать резистор с наименьшим сопротивлением при одинаковом токе (последовательное соединение), или резистор с наибольшим сопротивлением при одинаковом напряжении (параллельное соединение).

Рассмотрим случай, когда резисторы подключены к одному источнику так, что они могут потреблять энергию. Если бы это была одна цепь, и нас бы спросили, где меньше выделяется теплоты, то в случае последовательного соединения - на меньшем сопротивлении, а в случае параллельного - на большем. Но если резисторы включены в одну цепь, они не могут одновременно иметь одинаковый ток И одинаковое напряжение (если их сопротивления разные).

Если предположить, что речь идет о двух одинаковых источниках, к которым подключены по одному резистору, и источники выдают одинаковое напряжение, то при параллельном подключении к источнику на \( R_2 \) выделится больше теплоты, а на \( R_1 \) — меньше. Если резисторы включены последовательно, то на \( R_2 \) выделится меньше теплоты, чем на \( R_1 \).

В задаче спрашивается, где выделяется наименьшее количество теплоты. Если резисторы соединены последовательно, то теплота прямо пропорциональна сопротивлению при одинаковом токе. Следовательно, на резисторе с меньшим сопротивлением (R2 = 3 Ом) выделится наименьшее количество теплоты.

Если предположить, что резисторы соединены параллельно, то теплота обратно пропорциональна сопротивлению при одинаковом напряжении. Следовательно, на резисторе с большим сопротивлением (R1 = 6 Ом) выделится наименьшее количество теплоты.

Без явного указания схемы соединения, задача неоднозначна. Однако, если исходить из того, что часто в учебных задачах подразумевается простое сравнение тепловыделения на резисторах, и варианты ответов относятся к одному из резисторов, то можно предположить, что речь идет о наиболее простом случае.

Если резисторы соединены последовательно, то \( I \) одинаков. \( Q = I^2 R t \). Меньшее \( R \) дает меньшее \( Q \). Значит, на \( R_2 \) (3 Ом) выделится меньше теплоты.

Если резисторы соединены параллельно, то \( U \) одинаков. \( Q = \frac{U^2}{R} t \). Меньшее \( R \) дает большее \( Q \). Значит, на \( R_1 \) (6 Ом) выделится меньше теплоты.

В условиях сказано "соединены в цепь". Это может означать что угодно. Но если выбрать наиболее вероятный сценарий, когда хотят проверить понимание зависимости теплоты от сопротивления, то обычно рассматривают либо одинаковый ток, либо одинаковое напряжение. Если бы резисторы были просто включены в цепь, и мы бы сравнивали два разных подключения, то это другая задача.

Поскольку варианты ответа - 'на первом' или 'на втором', это подразумевает сравнение теплоты, выделяемой на каждом резисторе в рамках одной цепи.

Если цепь последовательная, то \( I \) одинаков. \( Q_1 = I^2 · 6 \cdot t \) и \( Q_2 = I^2 · 3 \cdot t \). \( Q_2 < Q_1 \). Наименьшее на втором.

Если цепь параллельная, то \( U \) одинаков. \( Q_1 = \frac{U^2}{6} · t \) и \( Q_2 = \frac{U^2}{3} · t \). \( Q_1 < Q_2 \). Наименьшее на первом.

Поскольку нет уточнения, оба варианта возможны. Однако, в задачах такого типа, где есть два резистора, часто рассматривается их включение в одну цепь. Если бы речь шла о разных условиях, могли бы быть варианты типа "при последовательном соединении", "при параллельном соединении" и т.д.

Давайте предположим, что речь идет о последовательном соединении, так как это более распространенный вариант для прямого сравнения тепловыделения на разных сопротивлениях при одинаковом токе.

Предполагая последовательное соединение:

Сила тока \( I \) одинакова для обоих резисторов.

Теплота \( Q \) пропорциональна сопротивлению \( R \) (\( Q = I^2 R t \)).

Так как \( R_2 = 3 \) Ом < \( R_1 = 6 \) Ом, то количество теплоты, выделяемое на \( R_2 \), будет меньше, чем на \( R_1 \).

Ответ: Б) на втором.