8. Дядя Калибар выписал на доску натуральное число n, состоящее из различных цифр. Оказалось, что любые две соседние цифры в записи числа n образуют двузначное простое число. Чему равняется наибольшее возможное значение n?

Чтобы пара соседних цифр образовывала двузначное простое число, первая цифра пары должна быть одной из 1, 3, 7, 9: двузначное простое число не может оканчиваться на чётную цифру или 5.

Значит, все цифры числа, кроме последней, должны принадлежать множеству 1, 3, 7, 9. Они различны, поэтому таких цифр может быть не более четырёх. Следовательно, в числе не более пяти цифр.

Пятизначный пример подходит: 13791. Соседние пары — 13, 37, 79 и 91; каждая из них является простым числом.

Ответ: наибольшее возможное количество цифр — 5; пример такого числа — 13791.