8. Если числитель дроби умножить на 2, а из знаменателя вычесть 2, то получится 2. Если же из числителя вычесть 4, а знаменатель умножить на 4, то получится 1/12. Найдите эту дробь.

Решение:

Обозначим искомую дробь как \( \frac{x}{y} \).

1. Первое условие: \( \frac{x \cdot 2}{y - 2} = 2 \)
• \( 2x = 2(y - 2) \)
• \( 2x = 2y - 4 \)
• \( x = y - 2 \)
2. Второе условие: \( \frac{x - 4}{y \cdot 4} = \frac{1}{12} \)
• \( 12(x - 4) = 4y \)
• \( 12x - 48 = 4y \)
• \( 3x - 12 = y \)
3. Подставляем первое уравнение во второе:
• \( 3x - 12 = x + 2 \)
• \( 3x - x = 12 + 2 \)
• \( 2x = 14 \)
• \( x = 7 \)
4. Находим y:
• \( y = x + 2 = 7 + 2 = 9 \)

Ответ: Дробь равна \( \frac{7}{9} \).