№ 8. Есть клетчатая доска размером 12 × 12 клеток, изначально белая. Назовём стикером квадрат размером 2 × 2 клетки, две противоположные угловые клетки которого чёрные, а две другие — белые. На доску наклеивают несколько стикеров (по линиям клеток) — стикеры могут перекрываться, при этом клетки, накрытые другим стикером, оказываются не видны. Какое наибольшее количество чёрных клеток может оказаться на доске?

Разобьём доску на 36 неперекрывающихся квадратов размером 2 × 2 клетки. В каждом таком квадрате могут быть чёрными не более двух клеток: сам стикер закрашивает две, а накладывание других стикеров не позволяет получить в этом квадрате больше двух видимых чёрных клеток.

Значит, всего чёрных клеток не больше \(36 \cdot 2 = 72\).

Эта граница достижима: наклеим по одному стикеру на каждый квадрат разбиения. Каждый из 36 стикеров оставит видимыми две чёрные клетки.

Ответ: 72.