8. \(f(x)=6\sqrt[3]{x+7}-x^3-2x\) funksiya uchun \(f'(1)\) qiymatini toping.

Перевод задания: Найдите значение \(f'(1)\) для функции \(f(x)=6\sqrt[3]{x+7}-x^3-2x\).

Hosila olish qoidalariga ko‘ra:

\(f'(x)=6\cdot\frac{1}{3}(x+7)^{-2/3}-3x^2-2=\frac{2}{(x+7)^{2/3}}-3x^2-2.\)

\(x=1\) ni qo‘yamiz: \(f'(1)=\frac{2}{8^{2/3}}-3-2=\frac{2}{4}-5=-\frac{9}{2}.\)

Ответ: \(f'(1)=-\frac{9}{2}\).

Перевод решения на русский: По правилам дифференцирования \(f'(x)=\frac{2}{(x+7)^{2/3}}-3x^2-2\). Подставляем \(x=1\): \(f'(1)=\frac{2}{8^{2/3}}-3-2=\frac{2}{4}-5=-\frac{9}{2}\).

Ответ: \(f'(1)=-\frac{9}{2}\).