8\(\frac{13}{31}\) - 2\(\frac{20}{31}\) - 2\(\frac{11}{31}\) + 6\(\frac{18}{31}\)

Привет! Давай разберемся с этим примером вместе. Здесь у нас смешанные числа, и все они с одинаковым знаменателем, это очень упрощает задачу!

Что такое смешанное число?

Это число, которое состоит из целой части и дробной части. Например, \(8\frac{13}{31}\) — это 8 целых и \(\frac{13}{31}\) доли. Это всё равно что 8 целых яблок и еще \(\frac{13}{31}\) от другого яблока.

Как складывать и вычитать смешанные числа с одинаковыми знаменателями?

Очень просто! Сначала мы складываем или вычитаем целые части, а потом — дробные части. Если дробные части имеют одинаковый знаменатель (как у нас \(31\)), то мы просто складываем или вычитаем их числители, а знаменатель оставляем прежним.

Давай запишем наш пример:

\[ 8\frac{13}{31} - 2\frac{20}{31} - 2\frac{11}{31} + 6\frac{18}{31} \]

Шаг 1: Сложим и вычтем целые части.

\[ (8 - 2 - 2 + 6) \]

Сначала \(8 - 2 = 6\).

Потом \(6 - 2 = 4\).

И наконец \(4 + 6 = 10\).

Значит, целая часть нашего ответа будет \(10\).

Шаг 2: Сложим и вычтем дробные части.

\[ \frac{13}{31} - \frac{20}{31} - \frac{11}{31} + \frac{18}{31} \]

Теперь посчитаем числители:

\[ 13 - 20 - 11 + 18 \]

Сначала \(13 - 20 = -7\).

Потом \(-7 - 11 = -18\).

И наконец \(-18 + 18 = 0\).

Получается \(\frac{0}{31}\).

Шаг 3: Объединим целую и дробную части.

У нас получилось \(10\) (целая часть) и \(\frac{0}{31}\) (дробная часть). Дробь \(\frac{0}{31}\) равна нулю.

Значит, наш ответ: \(10 + 0 = 10\).

Ответ: 10