8) \(\frac{3^{-1} - (\frac{2}{3})^{-2}}{2 - (\frac{3}{4})^{2}} \cdot (5^0 - \frac{1}{6})^{-1}\)

Решение:

1. Вычислим числитель: \( 3^{-1} - (\frac{2}{3})^{-2} = \frac{1}{3} - (\frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{3} - \frac{9}{4} = \frac{4 - 27}{12} = -\frac{23}{12} \).
2. Вычислим знаменатель: \( 2 - (\frac{3}{4})^{2} = 2 - \frac{9}{16} = \frac{32 - 9}{16} = \frac{23}{16} \).
3. Разделим числитель на знаменатель: \( \frac{-23/12}{23/16} = -\frac{23}{12} \cdot \frac{16}{23} = -\frac{16}{12} = -\frac{4}{3} \).
4. Вычислим множитель: \( (5^0 - \frac{1}{6})^{-1} = (1 - \frac{1}{6})^{-1} = (\frac{5}{6})^{-1} = \frac{6}{5} \).
5. Перемножим результаты: \( -\frac{4}{3} \cdot \frac{6}{5} = -\frac{4 \cdot 6}{3 \cdot 5} = -\frac{24}{15} = -\frac{8}{5} \).

Ответ: -\(\frac{8}{5}\).