8) \(\frac{5}{6} (\frac{1}{2}x - \frac{2}{3}) = 11x - 21\)

Решение:

Раскроем скобки:

• \( \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2}x = \frac{5}{12}x \)
• \( \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{3} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9} \)

Получаем уравнение:

\( \frac{5}{12}x - \frac{5}{9} = 11x - 21 \)

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( \frac{5}{12}x - 11x = -21 + \frac{5}{9} \)

Приведём к общему знаменателю:

• \( \frac{5}{12}x - \frac{132}{12}x = \frac{-189}{9} + \frac{5}{9} \)
• \( \frac{-127}{12}x = \frac{-184}{9} \)

Теперь найдём \( x \):

\( x = \frac{-184}{9} : \frac{-127}{12} \)

\( x = \frac{-184}{9} \cdot \frac{12}{-127} \)

\( x = \frac{184 \cdot 12}{9 \cdot 127} \)

\( x = \frac{184 \cdot 4}{3 \cdot 127} \)

\( x = \frac{736}{381} \)

Ответ: \( x = \frac{736}{381} \).