Ответ:

Приведём дроби к общему знаменателю 18:

\[\frac{8}{9}-\frac{5}{6}+\frac{4}{3}=\frac{16}{18}-\frac{15}{18}+\frac{24}{18}=\frac{25}{18}=1\frac{7}{18}.\]

Ответ: \(1\frac{7}{18}\).