8) \(\frac{x^2+9}{x} = 2x\)

Решение:

Для решения уравнения \(\frac{x^2+9}{x} = 2x\) необходимо привести его к стандартному виду.

1. Умножим обе части уравнения на \( x \) (при условии \( x \neq 0 \)):
   \(x^2 + 9 = 2x \cdot x\)
   \(x^2 + 9 = 2x^2\)
2. Перенесём все члены уравнения в одну сторону:
   \(2x^2 - x^2 - 9 = 0\)
   \(x^2 - 9 = 0\)
3. Решим полученное квадратное уравнение. Это неполное квадратное уравнение, которое можно решить, разложив на множители (разность квадратов) или выделив \( x^2 \):
   \(x^2 = 9\)
4. Извлечём квадратный корень из обеих частей:
   \(x = \pm\sqrt{9}\)
   \(x = \pm 3\)
5. Проверим, удовлетворяют ли полученные корни условию \( x \neq 0 \). Оба корня \( 3 \) и \( -3 \) не равны нулю, значит, они подходят.

Ответ: \( x = \pm 3 \).