8) \(\frac{x+4}{x-6} - \frac{9}{2}\)

Привет! Давай разберемся с этим примером. Нам нужно вычесть две дроби с разными знаменателями.

1. Приводим к общему знаменателю:

   Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для (x-6) и 2 будет 2(x-6).

   Первую дробь \(\frac{x+4}{x-6}\) умножаем на 2/2:

   \(\frac{x+4}{x-6} \times \frac{2}{2} = \frac{2(x+4)}{2(x-6)}\)

   Вторую дробь \(\frac{9}{2}\) умножаем на (x-6)/(x-6):

   \(\frac{9}{2} \times \frac{x-6}{x-6} = \frac{9(x-6)}{2(x-6)}\)

2. Вычитаем дроби:

   Теперь, когда знаменатели одинаковые, мы можем вычесть числители:

   \(\frac{2(x+4)}{2(x-6)} - \frac{9(x-6)}{2(x-6)} = \frac{2(x+4) - 9(x-6)}{2(x-6)}\)

3. Раскрываем скобки и упрощаем числитель:

   2(x+4) = 2x + 8

   9(x-6) = 9x - 54

   Теперь подставляем обратно:

   \(\frac{(2x + 8) - (9x - 54)}{2(x-6)} = \frac{2x + 8 - 9x + 54}{2(x-6)}\)

   Складываем подобные члены:

   \(\frac{(2x - 9x) + (8 + 54)}{2(x-6)} = \frac{-7x + 62}{2(x-6)}\)

4. Финальный вид:

   Можно также записать знаменатель как 2x - 12.

   \(\frac{-7x + 62}{2x - 12}\)

   Или, если вынести минус из числителя:

   -\(\frac{7x - 62}{2x - 12}\)

Ответ: \(\frac{-7x + 62}{2(x-6)}\)