8) \(\frac{x+4}{x-6} = \frac{9}{2}\)

Решение:

Данное уравнение является пропорцией. Для его решения воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

1. Запишем уравнение: \(\frac{x+4}{x-6} = \frac{9}{2}\)
2. Применим основное свойство пропорции: \(2(x+4) = 9(x-6)\)
3. Раскроем скобки: \(2x + 8 = 9x - 54\)
4. Перенесём члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую: \(8 + 54 = 9x - 2x\)
5. Упростим: \(62 = 7x\)
6. Найдем \(x\): \(x = \frac{62}{7}\)

Ответ: \(x = \frac{62}{7}\).