8) $\frac{y+1}{3y-y^2}+\frac{y+5}{y^2-9}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 8) $\frac{y+1}{3y-y^2}+\frac{y+5}{y^2-9}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $3y-y^2=-y(y-3)$, $y^2-9=(y-3)(y+3)$. Ограничения исходного выражения: $y\ne0$, $y\ne3$, $y\ne-3$.

Общий знаменатель — $y(y-3)(y+3)$. Тогда

\[\frac{y+1}{3y-y^2}+\frac{y+5}{y^2-9}=\frac{-(y+1)(y+3)+y(y+5)}{y(y-3)(y+3)}.\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[\frac{-y^2-4y-3+y^2+5y}{y(y-3)(y+3)}=\frac{y-3}{y(y-3)(y+3)}=\frac{1}{y(y+3)}.\]

Сокращение не отменяет ограничение $y\ne3$, заданное исходным выражением.

Ответ: $\frac{1}{y(y+3)}$, где $y\ne-3,0,3$.

8) \(\frac{y+1}{3y-y^2}+\frac{y+5}{y^2-9}\)