8. Гномы добыли руду, 99% массы которой составляло железо. После магического удаления из руды сорока килограммов железа оно стало составлять 98% массы. Найдите исходную массу всей добытой руды.

Пусть исходная масса руды равна x кг. Тогда железа в ней было 0,99x кг.

После удаления 40 кг железа масса руды стала x − 40 кг, а масса железа — 0,99x − 40 кг. По условию это составляет 98% оставшейся массы:

0,99x − 40 = 0,98(x − 40).

Раскроем скобки и найдём x:

0,99x − 40 = 0,98x − 39,2;
0,01x = 0,8;
x = 80.

Проверка: первоначально железа было 79,2 кг. После удаления 40 кг осталось 39,2 кг железа в 40 кг руды, то есть 98%.

Ответ: 80 кг.