8. Игральную кость бросают дважды. Событие A состоит в том, что при первом броске выпало чётное число очков. Отметьте в таблице элементарных исходов события A ∪ B и A ∩ B и найдите их вероятности, если событие B состоит в том, что: а) при втором броске выпало не менее 4 очков; б) сумма выпавших очков больше 8.

Всего равновероятных исходов: \(6 \cdot 6 = 36\).

Событие \(A\): при первом броске выпало чётное число: 3 возможных значения (2, 4, 6), поэтому \(|A|=3\cdot6=18\).

а) Событие \(B\): при втором броске выпало не менее 4 очков (4, 5 или 6). Поэтому \(|B|=6\cdot3=18\).

Пересечение \(A\cap B\): первый бросок чётный, второй — не менее 4 очков. \(|A\cap B|=3\cdot3=9\).

Объединение: \(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=18+18-9=27\).

Следовательно, \(P(A\cup B)=\frac{27}{36}=\frac34\), а \(P(A\cap B)=\frac{9}{36}=\frac14\).

б) Событие \(B\): сумма очков больше 8. Подходящие суммы: 9, 10, 11, 12. Число исходов: \(4+3+2+1=10\), поэтому \(|B|=10\).

В пересечении \(A\cap B\) первый бросок чётный, а сумма больше 8: при первом броске 2 подходящих вторых значений нет; при 4 — 5 и 6 (2 исхода); при 6 — 3, 4, 5 и 6 (4 исхода). Итого \(|A\cap B|=6\).

\(|A\cup B|=18+10-6=22\).

Ответ: а) \(P(A\cup B)=\frac34\), \(P(A\cap B)=\frac14\); б) \(P(A\cup B)=\frac{11}{18}\), \(P(A\cap B)=\frac16\).