8. Игральную кость бросают дважды. Событие A состоит в том, что при первом броске выпало нечётное число очков. Отметьте в таблице элементарных исходов событие A∪B и найдите его вероятность, если событие B состоит в том, что: а) при втором броске выпало не менее 4 очков; б) сумма выпавших очков больше 8.

Всего при двух бросках возможно 36 равновероятных элементарных исходов. В таблицах строка — результат первого броска, столбец — второго; ★ отмечает исходы события A∪B.

а) Событие A включает все исходы в строках 1, 3 и 5; событие B — исходы в столбцах 4, 5 и 6. Поэтому объединение отмечено так:

Число исходов A — 18, B — 18, а A∩B — 9. Поэтому число исходов объединения равно 18+18−9=27, и P(A∪B)=27/36=3/4.

б) Все исходы A (строки 1, 3 и 5) входят в объединение. Среди исходов с суммой больше 8, которые не входят в A, отмечаем (2,6), (4,5), (4,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6).

Событие B содержит 10 исходов: суммы 9, 10, 11 и 12 дают соответственно 4, 3, 2 и 1 исход. Пересечение A∩B содержит 4 исхода: (3,6), (5,4), (5,5), (5,6). Значит, в объединении 18+10−4=24 исхода, поэтому P(A∪B)=24/36=2/3.

Ответ: а) 3/4; б) 2/3.