8. Из 15 кирпичей построили пирамиду, как показано на рисунке. В кирпичах написаны различные целые положительные числа. Число на каждом кирпиче, кроме нижних, равно сумме чисел на двух кирпичах, на которые он опирается. Найдите сумму чисел на кирпичах, стоящих во втором снизу ряду. Найдите сумму чисел на кирпичах, стоящих в нижнем ряду.

Обозначим числа в нижнем ряду слева направо через \(a,b,c,d,e\). Тогда во втором снизу ряду стоят суммы соседних чисел: \(a+b, b+c, c+d, d+e\).

1. По рисунку \(b=2\), а \(a+b=3\). Значит, \(a=1\).

2. Средний кирпич третьего снизу ряда содержит сумму двух соседних кирпичей второго ряда, равную 17. Поэтому сумма четырёх чисел второго снизу ряда равна \(3+17+1972=1992\).

3. Для нижнего ряда из данных следует только \((b+c)+(c+d)=17\), то есть \(2+2c+d=17\). Отсюда \(d=15-2c\). Также \(d+e=1972\), поэтому \(e=1957+2c\). Сумма нижнего ряда равна \(1+2+c+d+e=1975+c\).

4. Условие о различных положительных целых числах не определяет единственное значение \(c\). Например, при \(c=3\) нижний ряд равен 1, 2, 3, 9, 1963 и его сумма равна 1978. При \(c=4\) нижний ряд равен 1, 2, 4, 7, 1965 и его сумма равна 1979. В обоих случаях все кирпичи получают различные положительные целые числа, и известные числа на рисунке сохраняются.

Ответ: сумма чисел второго снизу ряда — 1992; сумму чисел нижнего ряда однозначно определить нельзя.