8. К прямоугольнику приложены четыре силы по 10 Н каждая. Определить модуль главного вектора заданной системы сил, если угол α = 60°.

По рисунку: \(F_1\) направлена вниз, \(F_2\) — влево, \(F_3\) — по диагонали от правого нижнего угла к точке пересечения диагоналей, а \(F_4\) — по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему. Угол между диагоналями в точке пересечения равен \(\alpha=60^\circ\).

Шаг 1. Силы \(F_1\) и \(F_2\) взаимно перпендикулярны, поэтому модуль их равнодействующей равен \(R_{12}=\sqrt{10^2+10^2}=10\sqrt2\) Н.

Шаг 2. Так как диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам, направление диагонали от правого нижнего угла к центру образует с горизонталью угол \(\alpha/2=30^\circ\). Тогда проекции \(F_3\): \((10\cos30^\circ,10\sin30^\circ)=(5\sqrt3,5)\) Н.

Шаг 3. Сила \(F_4\) направлена под углом \(120^\circ\) к положительному направлению горизонтали, поэтому её проекции равны \((-5,5\sqrt3)\) Н.

Шаг 4. Складываем проекции всех сил: \(R_x=-10+5\sqrt3-5=5\sqrt3-15\), \(R_y=-10+5+5\sqrt3=5\sqrt3-5\) Н.

Шаг 5. Находим модуль главного вектора: \(R=\sqrt{R_x^2+R_y^2}=10\sqrt{4-\sqrt3}\approx15.1\) Н.

Ответ: \(R=10\sqrt{4-\sqrt3}\approx15.1\) Н.