8. К рычагу подвешены грузы массами 8 кг и 40 кг. Расстояние от точки опоры до большего груза равно 6 см. Определите длину рычага, если он находится в равновесии.

Дано:

• \[ m_1 = 8 \text{ кг} \]
• \[ m_2 = 40 \text{ кг} \]
• \[ l_2 = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м} \]

Найти:

• \[ l_1 - ? \text{ м} \]

Решение:

1. Условие равновесия рычага: Момент силы от первого груза равен моменту силы от второго груза.\[ M_1 = M_2 \]
2. Момент силы равен произведению силы на плечо. Сила в данном случае - это вес груза (P = m * g).\[ F_1  l_1 = F_2  l_2 \]
3. Подставим вес грузов:\[ m_1  g  l_1 = m_2  g  l_2 \]
4. Ускорение свободного падения (g) сокращается:\[ m_1  l_1 = m_2  l_2 \]
5. Выразим длину плеча первого груза (l1):\[ l_1 = \frac{m_2  l_2}{m_1} \]
6. Подставим значения:\[ l_1 = \frac{40 \text{ кг} \u0002 0.06 \text{ м}}{8 \text{ кг}} = \frac{2.4}{8} = 0.3 \text{ м} \]
7. Полная длина рычага равна сумме длин плеч:\[ L = l_1 + l_2 = 0.3 \text{ м} + 0.06 \text{ м} = 0.36 \text{ м} \]

Ответ: 0.36 м