№ 8. К вертикальному столбу в двух местах, находящихся на расстоянии 4 м друг от друга, прикреплены два троса, которые концами упираются в различные точки на стене. Расстояние от уровня до столба 12 м, длина меньшего троса 13 м. Вычислите длину большего троса.

Решение:

Задачу можно решить с помощью теоремы Пифагора. Представим, что трос, столб и расстояние на стене образуют прямоугольный треугольник.

1. Для меньшего троса:
   Катет 1 (расстояние от столба до точки на стене) = 12 м.
   Гипотенуза (меньший трос) = 13 м.
   Найдем второй катет (расстояние между точками на стене): \( b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \) м.
2. Для большего троса:
   Катет 1 (расстояние от столба до точки на стене) = 12 м.
   Катет 2 (расстояние между точками на стене) = 5 м.
   Найдем гипотенузу (больший трос): \( c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \) м.

Ответ: 13 м.