8. Какие из следующих утверждений верны? 1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого равен 8. 2) Любые два равнобедренных треугольника подобны. 3) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 4) Треугольник АВС, у которого AB = 3, BC = 4, АС = 5, является тупоугольным. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Решение:

1. Проверка утверждения 1:
   По теореме Пифагора, если катеты равны \(a\) и \(b\), а гипотенуза \(c\), то \(a^2 + b^2 = c^2\).
   Дано: \(a = 6\), \(c = 10\).
   Найдём \(b\): \(b^2 = c^2 - a^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64\).
   \(b = \sqrt{64} = 8\).
   Утверждение верно.
2. Проверка утверждения 2:
   Равнобедренные треугольники не всегда подобны. Для подобия необходимо, чтобы углы одного треугольника соответствовали углам другого. У равнобедренного треугольника углы при основании равны, но вершина может быть разной, что приводит к разным углам. Утверждение неверно.
3. Проверка утверждения 3:
   Прямоугольные треугольники не всегда подобны. Для подобия необходимо, чтобы их острые углы были равны. Например, прямоугольный треугольник с углами 90°, 45°, 45° и прямоугольный треугольник с углами 90°, 30°, 60° не подобны. Утверждение неверно.
4. Проверка утверждения 4:
   Треугольник со сторонами \(AB = 3\), \(BC = 4\), \(AC = 5\) является прямоугольным, так как выполняется теорема Пифагора: \(3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\), и \(5^2 = 25\). Следовательно, \(AB^2 + BC^2 = AC^2\). Прямоугольный треугольник не является тупоугольным. Утверждение неверно.

Ответ: 1.