8. Какое из равенств \(|x|=x\) или \(|x|=-x\) является верным, если: 1) \(x=5-\sqrt7\); 2) \(x=4-3\sqrt3\); 3) \(x=5-\sqrt{10}\)?

Используем правило: если \(x\ge 0\), то \(|x|=x\); если \(x<0\), то \(|x|=-x\).

1. \(\sqrt7<5\), поэтому \(x=5-\sqrt7>0\). Следовательно, \(|x|=x\).
2. \(3\sqrt3>3\cdot1=3\), но точнее \(3\sqrt3\approx5.196>4\), поэтому \(x=4-3\sqrt3<0\). Следовательно, \(|x|=-x\).
3. \(\sqrt{10}<5\), поэтому \(x=5-\sqrt{10}>0\). Следовательно, \(|x|=x\).

Ответ: 1) \(|x|=x\); 2) \(|x|=-x\); 3) \(|x|=x\).