8. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241? Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления.

Решение:

Минимальное основание системы счисления определяется наибольшей цифрой, используемой в записи числа. В данном случае, наибольшая цифра — это 4 (в числе 241).

Следовательно, минимальное основание системы счисления равно 5.

Теперь переведём данные числа из пятеричной системы счисления в десятичную:

1. Число 123₅: \( 1 \cdot 5^2 + 2 \cdot 5^1 + 3 \cdot 5^0 = 1 \cdot 25 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 1 = 25 + 10 + 3 = 38_{10} \)
2. Число 222₅: \( 2 \cdot 5^2 + 2 \cdot 5^1 + 2 \cdot 5^0 = 2 \cdot 25 + 2 \cdot 5 + 2 \cdot 1 = 50 + 10 + 2 = 62_{10} \)
3. Число 111₅: \( 1 \cdot 5^2 + 1 \cdot 5^1 + 1 \cdot 5^0 = 1 \cdot 25 + 1 \cdot 5 + 1 \cdot 1 = 25 + 5 + 1 = 31_{10} \)
4. Число 241₅: \( 2 \cdot 5^2 + 4 \cdot 5^1 + 1 \cdot 5^0 = 2 \cdot 25 + 4 \cdot 5 + 1 \cdot 1 = 50 + 20 + 1 = 71_{10} \)

Ответ: Минимальное основание системы счисления — 5. Десятичные эквиваленты чисел: 38, 62, 31, 71.