8. Каркас куба 1 обмотали синей проволокой. Из скольких звеньев состоит эта ломаная? На изображение каркаса 2 нанесите простым карандашом замкнутую ломаную из четырёх звеньев, проходящих по рёбрам куба. Какое наименьшее число звеньев может иметь замкнутая ломаная, проходящая по рёбрам куба? Какое наибольшее число звеньев может иметь такая ломаная? Нарисуйте её цветным карандашом.

На рисунке 1 синяя проволока проходит по 6 рёбрам каркаса.

Замкнутую ломаную из четырёх рёбер можно провести по границе любой грани куба.

У куба нет треугольных циклов: его рёбра соединяют вершины двух противоположных групп, поэтому при каждом шаге по ребру группа меняется. Значит, замкнутая ломаная должна содержать чётное число звеньев, а наименьший возможный замкнутый маршрут — 4 звена.

Наибольшая замкнутая ломаная без повторного прохождения рёбер проходит по всем 12 рёбрам куба. Её можно получить, например, проходя по рёбрам куба по очереди так, чтобы вернуться в исходную вершину.

Ответ: на рисунке 1 — 6 звеньев; наименьшее число звеньев замкнутой ломаной — 4; наибольшее — 12.