8. Касательные в точках А и В окружности с центром в точке О пересекаются под углом 54°. Найдите ∠AOB.

Решение:

• Пусть точка пересечения касательных — точка P.
• Рассмотрим четырехугольник PAOB.
• Углы ∠OAP и ∠OBP являются углами между радиусом и касательной, поэтому они прямые: ∠OAP = ∠OBP = 90°.
• Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
• ∠AOB + ∠OAP + ∠APB + ∠OBP = 360°.
• ∠AOB + 90° + 54° + 90° = 360°.
• ∠AOB + 234° = 360°.
• ∠AOB = 360° - 234° = 126°.

Ответ: 126°