8 класс. 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол между диагоналями, если ∠ABO = 30°.

В треугольнике AOB диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = BO. Треугольник AOB равнобедренный, и его углы при основании равны: ∠ABO = ∠BAO = 30°.

Тогда ∠AOB = 180° − 30° − 30° = 120°. Смежный с ним угол между диагоналями равен 180° − 120° = 60°.

Ответ: углы между диагоналями равны 60° и 120°; меньший угол — 60°.