8 класс Геометрия. Катеты прямоугольного треугольника 40 см и 42 см. Найти радиус.

Решение:

Для нахождения радиуса описанной окружности прямоугольного треугольника нужно воспользоваться теоремой Пифагора. Гипотенуза является диаметром описанной окружности.

1. Найдём квадрат гипотенузы (c) по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \)
2. \( c^2 = 40^2 + 42^2 = 1600 + 1764 = 3364 \)
3. Найдём гипотенузу: \( c = \sqrt{3364} = 58 \) см.
4. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: \( R = \frac{c}{2} \)
5. \( R = \frac{58}{2} = 29 \) см.

Ответ: 29 см.