8 класс Итоговая (в форме ОГЭ) работа на промежуточной аттестации по математике 2 вариант

1. Вычислить:

• \[ \frac{8,4 \cdot 1,3}{4,2} = \frac{84 \cdot 13}{42 \cdot 10} = \frac{2 \cdot 13}{10} = \frac{26}{10} = 2,6 \]

2. Найти значение выражения:

• \[ 7^8 \cdot (7^2)^{-3} = 7^8 \cdot 7^{-6} = 7^{8-6} = 7^2 = 49 \]

3. Какому промежутку принадлежит число √56?

• \[ 7^2 = 49 \]
• \[ 8^2 = 64 \]
• \[ \sqrt{49} < \sqrt{56} < \sqrt{64} \]
• \[ 7 < \sqrt{56} < 8 \]

Ответ: 2) [7; 8]

4. Вычислить:

• \[ (\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 = 5 - 2 = 3 \]

5. Решить уравнение 3х² - 7х + 4 = 0. В ответе указать меньший корень.

• \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1 \]
• \[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 1}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1 \]
• \[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 1}{2 \cdot 3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]

Ответ: 1

6. Установить соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

• График А: Парабола, ветви вверх, вершина в (0;0) -> 4) y = x²
• График Б: Гипербола в I и III четвертях -> 2) y = 2/x
• График В: Прямая, проходящая через начало координат -> 3) y = x/2

Ответ: 423

7. Диагональ АС параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма.

• \[ \angle BAC = 35^{\circ} \]
• \[ \angle CAD = 30^{\circ} \]
• \[ \angle BCD = \angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 35^{\circ} + 30^{\circ} = 65^{\circ} \]
• \[ \angle ABC = \angle ADC = 180^{\circ} - 65^{\circ} = 115^{\circ} \]

Ответ: 115

8. Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите площадь параллелограмма.

• \[ S = a \cdot h = 12 \cdot 10 = 120 \]

Ответ: 120

9. Найдите среднюю линию трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х1 см (см. рис.). Ответ дайте в сантиметрах.

• Верхнее основание: 2 см
• Нижнее основание: 6 см
• \[ m = \frac{a+b}{2} = \frac{2+6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

Ответ: 4

10. Какое из следующих утверждений верно?

• 1) Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
• 2) Центральный угол равен величине вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.
• 3) Смежные углы в сумме дают 180°.

Ответ: 2

2 часть

1. Найти значение выражения

• \[ \frac{x^2-5x-14}{x+2} \text{ при } x = -5 \]
• \[ \frac{(-5)^2 - 5(-5) - 14}{(-5)+2} = \frac{25 + 25 - 14}{-3} = \frac{36}{-3} = -12 \]

Ответ: -12

2. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 16, а боковая сторона 10см.

• \[ a = 16 \]
• \[ b = 10 \]
• Найдем высоту, используя теорему Пифагора:
• \[ h^2 + (a/2)^2 = b^2 \]
• \[ h^2 + (16/2)^2 = 10^2 \]
• \[ h^2 + 8^2 = 10^2 \]
• \[ h^2 + 64 = 100 \]
• \[ h^2 = 36 \]
• \[ h = 6 \]
• \[ S = \frac{1}{2} a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 6 = 8 \cdot 6 = 48 \]

Ответ: 48