8. ∠KMF = 24°, ∠MFD = 62°. Find ∠KEF.

Решение:

В этой задаче нам нужно найти угол ∠KEF. На рисунке точка E является точкой пересечения хорд KD и MF.

Дано:

• ∠KMF = 24° (предполагаем, что это вписанный угол, опирающийся на дугу KF)
• ∠MFD = 62° (предполагаем, что это вписанный угол, опирающийся на дугу MD)

Найти: ∠KEF

Решение:

1. Найдем меру дуги KF. Так как ∠KMF - вписанный угол, то мера дуги KF равна удвоенной мере этого угла: Дуга KF = 2 * ∠KMF = 2 * 24° = 48°.

2. Найдем меру дуги MD. Аналогично, мера дуги MD равна удвоенной мере вписанного угла ∠MFD: Дуга MD = 2 * ∠MFD = 2 * 62° = 124°.

3. Угол между двумя пересекающимися хордами (в нашем случае ∠KEF) равен полусумме мер дуг, заключенных между сторонами этого угла.

∠KEF = 1/2 * (дуга KF + дуга MD)

∠KEF = 1/2 * (48° + 124°)

∠KEF = 1/2 * 172°

∠KEF = 86°

Ответ: 86°