8. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений. Исполнитель из России участвует в конкурсе по одному от каждой страны. В первый день 16 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

Решение:

Всего выступлений: 80.

Количество дней конкурса: 5.

Выступлений в первый день: 16.

Оставшиеся выступления: \( 80 - 16 = 64 \).

Оставшиеся дни: \( 5 - 1 = 4 \) дня.

Количество выступлений в каждый из оставшихся дней: \( \frac{64}{4} = 16 \).

Таким образом, в каждый из 5 дней конкурса будет по 16 выступлений.

Исполнитель из России участвует один раз. Всего выступлений 80. Каждый день по 16 выступлений.

Вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день, равна отношению количества выступлений в третий день к общему числу выступлений.

\( P = \frac{\text{Количество выступлений в третий день}}{\text{Общее число выступлений}} = \frac{16}{80} = \frac{1}{5} \)

Ответ: \( \frac{1}{5} \).