8. КПД. 8.1 Подъемный кран совершает за 5 с работу по поднятию груза, равную 3600 Дж. Сила тока в электродвигателе 12 А и напряжение 220 В. Определите КПД подъемного крана. 8.2 Какой силы ток потребляет электрический нагреватель емкостью 12 л, если при КПД, равном 70 %, в нем нагревается вода от 18 °C до кипения за 25 мин? Напряжение равно 220 В. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·°C).

8.1

Полезная мощность крана:

\(P_{\text{пол}}=\dfrac{A}{t}=\dfrac{3600}{5}=720\text{ Вт}.\)

Потребляемая электрическая мощность:

\(P_{\text{эл}}=UI=220\cdot12=2640\text{ Вт}.\)

КПД равен отношению полезной мощности к потребляемой:

\(\eta=\dfrac{P_{\text{пол}}}{P_{\text{эл}}}\cdot100\%=\dfrac{720}{2640}\cdot100\%\approx27.3\%.\)

Ответ: КПД крана приблизительно 27,3 %.

8.2

Считаем, что плотность воды равна 1 кг/л, поэтому масса 12 л воды равна 12 кг. Переведём время: \(25\text{ мин}=1500\text{ с}\). Нагреватель доводит воду до температуры кипения 100 °C, значит \(\Delta T=100-18=82\text{ °C}\).

Теплота, полученная водой:

\(Q=mc\Delta T=12\cdot4200\cdot82=4\,132\,800\text{ Дж}.\)

При КПД \(\eta=0.70\) электрическая энергия равна \(Q/\eta\). Из соотношения \(UIt=Q/\eta\) находим ток:

\(I=\dfrac{Q}{\eta Ut}=\dfrac{4\,132\,800}{0.70\cdot220\cdot1500}\approx17.9\text{ А}.\)

Ответ: нагреватель потребляет ток приблизительно 17,9 А.