8. \(\ln(x-1)=1\)

Область допустимых значений: \(x-1>0\), поэтому \(x>1\).

Переходим от логарифмической записи к показательной: \(x-1=e^1=e\).

Отсюда \(x=1+e\). Это значение удовлетворяет условию \(x>1\).

Ответ: \(x=1+e\).