8. Луч BA является биссектрисой угла CBO. ∠CBO = 62°. Вычислите градусную меру угла RBA.

Решение:

Луч BA является биссектрисой угла \( \angle CBO \). Это значит, что он делит угол \( \angle CBO \) на два равных угла: \( \angle CBA \) и \( \angle ABO \).

\( \angle CBO = \angle CBA + \angle ABO \)

Так как BA - биссектриса, то \( \angle CBA = \angle ABO \).

\( \angle CBO = 62^{\circ} \)

\( \angle CBA = \frac{1}{2} \angle CBO = \frac{1}{2} \times 62^{\circ} = 31^{\circ} \)

\( \angle ABO = \frac{1}{2} \angle CBO = \frac{1}{2} \times 62^{\circ} = 31^{\circ} \)

Нам нужно вычислить градусную меру угла \( \angle RBA \).

Угол \( \angle RBA \) и угол \( \angle CBO \) являются смежными, так как лежат на прямой RC (или RO, если C, B, A, R - точки на прямой).

Из рисунка видно, что R, B, C лежат на одной прямой, образуя развернутый угол \( \angle RBC = 180^{\circ} \).

\( \angle RBC = \angle RBA + \angle ABC \)

\( 180^{\circ} = \angle RBA + \angle ABC \)

Мы нашли, что \( \angle ABC = 31^{\circ} \).

\( 180^{\circ} = \angle RBA + 31^{\circ} \)

\( \angle RBA = 180^{\circ} - 31^{\circ} \)

\( \angle RBA = 149^{\circ} \)

Ответ: \( \angle RBA = 149^{\circ} \).