8. Луч OD является биссектрисой угла АОC, BOD = 168° (рис. 82). Вычислите градусную меру угла АОC.

Краткое пояснение:

Поскольку луч OD является биссектрисой угла AOC, он делит этот угол на два равных угла: ∠AOD и ∠DOC. Угол BOD дан, и мы можем найти ∠AOC, используя свойство смежных углов.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Развёрнутый угол ∠AOB = 180°.
2. Шаг 2: Угол ∠AOB состоит из углов ∠AOD, ∠DOC и ∠COB. Но по рисунку видно, что угол ∠AOC и ∠BOD являются смежными, и угол ∠AOB — развёрнутый.
3. Шаг 3: Угол ∠AOC + ∠BOC = 180°.
4. Шаг 4: Также, ∠AOD = ∠DOC.
5. Шаг 5: Угол ∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 168°.
6. Шаг 6: Так как OD — биссектриса ∠AOC, то ∠AOD = ∠DOC.
7. Шаг 7: Угол ∠AOC = ∠AOD + ∠DOC = 2 * ∠DOC.
8. Шаг 8: Угол ∠BOC = 180° - ∠AOC.
9. Шаг 9: Подставим в уравнение из Шага 5: (180° - ∠AOC) + ∠DOC = 168°.
10. Шаг 10: Так как ∠AOC = 2 * ∠DOC, то ∠DOC = ∠AOC / 2.
11. Шаг 11: Подставляем ∠DOC: 180° - ∠AOC + (∠AOC / 2) = 168°.
12. Шаг 12: Упрощаем: 180° - (∠AOC / 2) = 168°.
13. Шаг 13: Находим ∠AOC / 2: ∠AOC / 2 = 180° - 168° = 12°.
14. Шаг 14: Вычисляем ∠AOC: ∠AOC = 12° * 2 = 24°.

Ответ: Градусная мера угла АОС равна 24°.