8. Мәтін есептерді шығарыңыз. а) Дүкендегі кітаптың бағасын 2 рет 10%-ке төмендеткеннен кейін, бағасы 243 теңге болды. Бастапқы бағаны табыңыз. б) Сенбілікке 220 адам шықты. Олардың 25%-і ағаш отырғызды. Қалғанының 40%-і қоқыс жинаса, қалғандары дала сыпырды. Қанша адам дала сыпырды? с) Тауардың бағасы 40%-ке, содан соң 25%-ке төмендетілді. Тауардың соңғы бағасы алғашқы бағасына қарағанда неше процентке төмендетілгенін табыңыз. d) Дүкенге көтермелеп сатылатын бағадан 150%-ке арттырылған бағамен сатылуға тон қойылды. Айдың соңында тонның бағасы 20%-ке арзандатылды. Көктемдік жаппай сатылым кезінде тонның бағасы соңғы бағасынан 40%-ке арзандап, 36000 теңгеге сатылды. Дүкен қанша пайда тапқанын табыңыз. е) Мектепте 400 оқушы оқиды. Оның 10%-і оқу үлгерімі нашар оқушылар. Мектептен үлгерімі нашар оқушылардың бірнешеуі шығарылғаннан кейін 95%-і қалды. Қанша оқушы мектептен шығарылды? f) Турист үш күн жол жүрді. Бірінші күні барлық жолдың 30%-ін, екінші күні қалған жолдың 60%-ін жүрді. Үшінші күні оған бірінші күнге қарағанда 1 км кем жол жүру керек болды. Туристің үш күн ішінде жүрген жолын табыңыз. g) Қаламның бағасы 30 теңге. Бағасы 10%-ке арттырылғаннан кейін, 1800 теңгеге қанша қалам сатып алуға болатынын табыңыз. h) Қазіргі уақытта қалада 48400 тұрғын тұрып жатыр. Жыл сайын тұрғындар саны 10%-ке артатыны белгілі болса, онда екі жыл бұрын қала тұрғындарының саны қанша болғанын табыңыз. i) Сенбілікке 400 адам шықты. Олардың 25%-і ағаш отырғызды. Қалғанының 40%-і қоқыс жинаса, қалғандары дала сыпырды. Қанша адам дала сыпырды?

а) Бастапқы бағаны x теңге дейік. Екі рет 10%-ке арзандағанда баға бастапқысының 90%-інің 90%-і болады: 0,9 × 0,9 × x = 243. Сондықтан x = 243 ÷ 0,81 = 300.

Жауабы: 300 теңге.

б) Ағаш отырғызғандар: 220 × 25% = 55 адам. Қалғаны: 220 − 55 = 165 адам. Қоқыс жинағандар: 165 × 40% = 66 адам. Дала сыпырғандар: 165 − 66 = 99 адам.

Жауабы: 99 адам.

с) Алғашқы бағаны 100% деп алсақ, алдымен 40%-ке төмендегеннен кейін 60% қалады. Одан кейінгі 25% жеңілдік осы 60%-ке қолданылады: 60% × 75% = 45%. Соңғы баға бастапқы бағаның 45%-і, демек баға барлығы 55%-ке төмендеді.

Жауабы: 55%-ке.

d) Көктемгі сатылым бағасы соңғы бағадан 40%-ке арзан, яғни соңғы бағаның 60%-і: 36 000 ÷ 0,6 = 60 000 теңге. Ай соңындағы баға бастапқы көтерме бағадан 150%-ке жоғары, яғни көтерме бағаның 250%-і. Одан 20% арзандаған соң соңғы баға көтерме бағаның 250% × 80% = 200%-і болады. Көтерме бағасы: 60 000 ÷ 2 = 30 000 теңге. Дүкеннің пайдасы: 36 000 − 30 000 = 6 000 теңге.

Жауабы: 6 000 теңге.

е) Үлгерімі нашар оқушылар: 400 × 10% = 40. Олардың 95%-і қалған болса, шығарылғандары 5%: 40 × 5% = 2.

Жауабы: 2 оқушы.

f) Барлық жолды x км дейік. Бірінші күні турист 0,3x км жүрді. Екінші күні қалған жолдың 60%-ін жүргендіктен, үшінші күнге 40% × 70% = 28% жол қалады. Үшінші күнгі жол бірінші күнгіден 1 км кем: 0,28x = 0,30x − 1. Бұдан 0,02x = 1, x = 50.

Жауабы: турист үш күнде 50 км жүрген.

g) Қаламның жаңа бағасы: 30 × 1,1 = 33 теңге. 1800 теңгеге 1800 ÷ 33 = 54 толық қалам сатып алуға болады (18 теңге қалады).

Жауабы: 54 қалам.

h) Екі жыл бұрынғы халық санын x десек, екі рет 10%-ке өскеннен кейін 48 400 болған: x × 1,1 × 1,1 = 48 400. Сондықтан x = 48 400 ÷ 1,21 = 40 000.

Жауабы: 40 000 тұрғын.

i) Ағаш отырғызғандар: 400 × 25% = 100 адам. Қалғаны: 400 − 100 = 300 адам. Қоқыс жинағандар: 300 × 40% = 120 адам. Дала сыпырғандар: 300 − 120 = 180 адам.

Жауабы: 180 адам.