8. Масса бетонного блока, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равна 5 кг. Какой станет масса блока, если одну его сторону увеличить в 2 раза, другую — в 1,5 раза, а третью оставить без изменения?

Решение:

Масса тела прямо пропорциональна его объему при постоянной плотности. Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется как произведение трех его сторон: \( V = a \cdot b \cdot c \).

Пусть начальные стороны блока равны \( a_1 \), \( b_1 \), \( c_1 \). Тогда начальный объем \( V_1 = a_1 \cdot b_1 \cdot c_1 \).

По условию, масса блока равна 5 кг. Так как масса прямо пропорциональна объему (при постоянной плотности), то \( m_1 = \rho \cdot V_1 \), где \( \rho \) — плотность бетона.

Новые размеры сторон:

• Одну сторону увеличили в 2 раза: \( a_2 = 2 \cdot a_1 \)
• Другую сторону увеличили в 1,5 раза: \( b_2 = 1.5 \cdot b_1 \)
• Третью сторону оставили без изменения: \( c_2 = c_1 \)

Новый объем блока:

\[ V_2 = a_2 \cdot b_2 \cdot c_2 = (2 \cdot a_1) \cdot (1.5 \cdot b_1) \cdot c_1 = 2 \cdot 1.5 \cdot (a_1 \cdot b_1 \cdot c_1) = 3 \cdot V_1 \]

Новая масса блока \( m_2 \) будет пропорциональна новому объему \( V_2 \):

\[ m_2 = \rho \cdot V_2 = \rho \cdot (3 \cdot V_1) = 3 \cdot (\rho \cdot V_1) = 3 \cdot m_1 \]

Подставляем начальную массу \( m_1 = 5 \) кг:

\[ m_2 = 3 \cdot 5 \text{ кг} = 15 \text{ кг} \]

Ответ: Масса блока станет 15 кг.