8. Масса оболочки воздушного шара равна 500 кг, а его объём 1500 м³. Рассчитайте максимальную массу груза, который может поднять такой шар, если его оболочку заполнить водородом. Плотность воздуха принять рав-ной 1,29 кг/м³, плотность водорода - 0,09 кг/м³.

Решение:

Дано:
\( m_{оболочки} = 500 \) кг
\( V = 1500 \) м³
\( \rho_{воздуха} = 1.29 \) кг/м³
\( \rho_{водорода} = 0.09 \) кг/м³

Найти:
\( m_{груза} \) — ?

1. Масса водорода в оболочке:
\( m_{водорода} = \rho_{водорода} \cdot V = 0.09 \text{ кг/м}^3 \cdot 1500 \text{ м}^3 = 135 \) кг.

2. Общая масса шара с водородом:
\( m_{шара} = m_{оболочки} + m_{водорода} = 500 \text{ кг} + 135 \text{ кг} = 635 \) кг.

3. Выталкивающая сила (сила Архимеда):
\( F_{A} = \rho_{воздуха} \cdot g \cdot V \) (примем \( g = 9.8 \) м/с² или \( g = 10 \) м/с² для упрощения. Возьмем \( g = 10 \) м/с²)
\( F_{A} = 1.29 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 1500 \text{ м}^3 = 19350 \) Н.

4. Максимальная масса груза:
Подъёмная сила — это разница между выталкивающей силой и общей массой шара. \( F_{подъёмная} = F_{A} - m_{шара} \cdot g \)
Максимальная масса груза \( m_{груза} \) определяется условием, что подъёмная сила равна весу груза: \( m_{груза} \cdot g = F_{A} - m_{шара} \cdot g \)
\( m_{груза} = \frac{F_{A}}{g} - m_{шара} \)
\( m_{груза} = \frac{19350 \text{ Н}}{10 \text{ м/с}^2} - 635 \text{ кг} = 1935 \text{ кг} - 635 \text{ кг} = 1300 \) кг.

Ответ: 1300 кг