8. Масса оболочки воздушного шара составляет 200 кг. При надувании его гелием шар принимает объем 1000 м³, при этом плотность гелия в шаре 0,18 кг/м³. Плотность воздуха 1,29 кг/м³. Какую максимальную массу груза может поднять этот шар?

Краткое пояснение:

• Шар сможет поднять груз, если суммарная выталкивающая сила (сила Архимеда, действующая на шар в воздухе) будет больше суммарного веса шара (вес оболочки + вес гелия + вес груза).
• Максимальная масса груза будет, когда выталкивающая сила равна сумме весов оболочки, гелия и груза.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Вычисляем выталкивающую силу (F_A), действующую на шар в воздухе. Она равна весу вытесненного воздуха.
• \( \rho_{воздуха} = 1.29 \) кг/м³
• \( V_{шара} = 1000 \) м³
• \( g \approx 9.8 \) м/с² (примем для расчетов, но можно использовать 10 для упрощения, если в контексте задания это допускается. Используем 9.8)
• \( F_A = \rho_{воздуха} \cdot g \cdot V_{шара} = 1.29 \) кг/м³ \( \cdot 9.8 \) м/с² \( \cdot 1000 \) м³ \( = 12642 \) Н
• Шаг 2: Вычисляем вес гелия (P_гелия).
• \( m_{гелия} = \rho_{гелия} \cdot V_{шара} = 0.18 \) кг/м³ \( \cdot 1000 \) м³ \( = 180 \) кг
• \( P_{гелия} = m_{гелия} \cdot g = 180 \) кг \( \cdot 9.8 \) м/с² \( = 1764 \) Н
• Шаг 3: Вычисляем вес оболочки шара (P_оболочки).
• \( m_{оболочки} = 200 \) кг
• \( P_{оболочки} = m_{оболочки} \cdot g = 200 \) кг \( \cdot 9.8 \) м/с² \( = 1960 \) Н
• Шаг 4: Находим максимальную подъемную силу (F_подъемная), которую может создать шар. Это разница между выталкивающей силой и суммой весов гелия и оболочки.
• \( F_{подъемная} = F_A - (P_{гелия} + P_{оболочки}) = 12642 \) Н - (\( 1764 \) Н + \( 1960 \) Н) \( = 12642 \) Н - \( 3724 \) Н \( = 8918 \) Н
• Шаг 5: Рассчитываем максимальную массу груза (m_груза), которую может поднять эта подъемная сила.
• \( m_{груза} = F_{подъемная} / g = 8918 \) Н / \( 9.8 \) м/с² \( \approx 910 \) кг

Ответ: 910 кг