8. Масса оболочки воздушного шара составляет 210 кг. Надутый гелием, он может поднять груз массой 1010 кг. При этом плотность гелия в шаре 0,18 кг/м³, а плотность воздуха 1,29 кг/м³. Чему равен объем шара?

Решение:

Подъёмная сила воздушного шара равна разности силы Архимеда (выталкивающей силы воздуха) и общего веса шара (вес оболочки + вес гелия + вес груза).

\( F_{подъёмная} = F_A - (m_{оболочки} + m_{гелия} + m_{груза}) \)

Сила Архимеда: \( F_A = \rho_{воздуха} \cdot g \cdot V \), где \( V \) — объём шара.

Вес груза: \( m_{груза} = 1010 \text{ кг} \).

Вес оболочки: \( m_{оболочки} = 210 \text{ кг} \).

Вес гелия: \( m_{гелия} = \rho_{гелия} \cdot V = 0,18 \text{ кг/м}^3 \cdot V \).

Общий вес: \( m_{общий} = m_{оболочки} + m_{гелия} + m_{груза} = 210 \text{ кг} + 0,18 \cdot V \text{ кг} + 1010 \text{ кг} = 1220 \text{ кг} + 0,18 \cdot V \text{ кг} \).

Так как шар может поднять груз, подъёмная сила равна нулю (или чуть больше нуля, но для расчёта объёма берём равенство):

\( F_A = m_{общий} \cdot g \)

\( \rho_{воздуха} \cdot g \cdot V = (1220 + 0,18 \cdot V) \cdot g \)

Сокращаем \( g \):

\( \rho_{воздуха} \cdot V = 1220 + 0,18 \cdot V \)

\( 1,29 \cdot V = 1220 + 0,18 \cdot V \)

\( 1,29 \cdot V - 0,18 \cdot V = 1220 \)

\( 1,11 \cdot V = 1220 \)

\( V = \frac{1220}{1,11} \approx 1099,1 \text{ м}^3 \)

Округлим до ближайшего значения.

Ответ: Примерно 1100 м³.