8. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/3 * t^3 - 4t + 5 (где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 6 с.

Решение:

1. Скорость точки \( v(t) \) является производной от её положения \( x(t) \) по времени: \( v(t) = x'(t) \).
2. Найдем производную от функции \( x(t) = \frac{1}{3}t^3 - 4t + 5 \): \( v(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{3}t^3 - 4t + 5\right) \).
3. Применяя правила дифференцирования, получаем: \( v(t) = \frac{1}{3} \cdot 3t^{3-1} - 4 \cdot 1 + 0 = t^2 - 4 \).
4. Подставим заданное значение времени \( t = 6 \) с в выражение для скорости: \( v(6) = 6^2 - 4 \).
5. Вычислим: \( v(6) = 36 - 4 = 32 \).

Ответ: 32 м/с.