8. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 2t³ - 14t² - 6, где х — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 10 м/с?

Скорость v(t) является производной от x(t): v(t) = x'(t) = 6t² - 28t.

Приравниваем скорость к 10 м/с: 6t² - 28t = 10.

Решаем квадратное уравнение: 6t² - 28t - 10 = 0, или 3t² - 14t - 5 = 0.

Корни уравнения: t = 5 и t = -1/3. Так как время не может быть отрицательным, то t = 5 с.